Question

Какие из приведенных ниже утверждений приняты без доказательства: 1) через любые две точки можно провести одну и только одну прямую, 2) развернутый угол в два раза больше прямого угла; 3) сумма смежных углов равна 180°; 4) у каждого отрезка есть только одна середина; 5) для каждого положительного числа существует отрезок, длина которого равна этому числу.​

Answer 1

Объяснение:

Все эти утверждения - аксиомы:

1) через любые две точки можно провести одну и только одну прямую

2) развернутый угол в два раза больше прямого угла

3) сумма смежных углов равна 180°

4) у каждого отрезка есть только одна середина;

5) для каждого положительного числа существует отрезок, длина которого равна этому числу.​

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1) Через любые две точки можно провести одну и только одну прямую. - Это утверждение является аксиомой (постулатом) в евклидовой геометрии и принимается без доказательства. Оно является базовым элементом геометрии и принимается как фундаментальный принцип.

2) Развернутый угол в два раза больше прямого угла. - Это утверждение неверно. Развернутый угол (или полный угол) равен 360°, что в два раза больше прямого угла, который равен 180°. Поэтому это утверждение не принимается без доказательства.

3) Сумма смежных углов равна 180°. - Это утверждение также является аксиомой в евклидовой геометрии. Оно принимается без доказательства и используется в решении геометрических задач.

4) У каждого отрезка есть только одна середина. - Это утверждение также принимается без доказательства и является частью определения середины отрезка. Середина отрезка определяется как точка, равноудаленная от концов этого отрезка.

5) Для каждого положительного числа существует отрезок, длина которого равна этому числу. - Это утверждение не является очевидным, но оно обычно принимается как аксиома в теории вещественных чисел. Это утверждение также может быть выведено из других аксиом и определений в теории чисел.

Таким образом, утверждения 1, 3 и 4 принимаются без доказательства, в то время как утверждения 2 и 5 требуют обоснования или дополнительных аксиом.