Question

2. Вычислите углы параллелограмма, если биссектриса одного из углов, пересекаясь с его стороной, образует с ней угол, равный 51°. 3. Острый угол равнобедренной трапеции равен 45°, высота - 7 дм, а сумма оснований 32 дм. Найдите длины оснований трапеции. помогите хотя бы с чем то!!!спасибоооо

Answer 1

Ответ:

2.Дано: параллелограмм ABCD; АМ – биссектриса; ∠ВМА = 51°.

Найти: ∠А, ∠В, ∠С, ∠D.

Решение: ∠MAD = ∠ВМА = 51°, как внутренние накрест лежащие углы при АD | ВС и секущей АМ.

∠ВМА = ∠ВАМ = 51°, по определению биссектрисы.

∠В = 180 - ∠АМВ - ∠ВАМ = 180 - 51 - 51 = 78°; ∠D = ∠В = 78°; Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, составляет 180°, поэтому ∠С = 180 - 78 = 102° ; ∠А = ∠С = 102°.

Ответ: ∠А = 102°; ∠В = 78°; ∠С = 102°; ∠D = 78°.

3.Высота отсекает от трапеции прямоугольный (<АМВ=90 градусов,т к высота-это перпендикуляр),равнобедренный (<А=<АВМ=45 градусов)треугольник,а это значит,что

ВМ=АМ=7 дм

Тоже самое можно сказать и о треугольнике,который получится,если опустить высоту из точки С на бОльшее основание,и эти оба треугольника равны между собой по 3 признаку равенства прямоугольных треугольников-по гипотенузе и острому углу,и поэтому

АМ=С1D=7 дм

Меньшее основание трапеции ВС равно

ВС=(32-7•2):2=(32-14):2=18:2=9 дм

БОльшее основание АD равно

9+14=23 дм

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте решим оба задания.

2. Углы параллелограмма и биссектриса

Пусть угол параллелограмма равен \( \alpha \). Тогда биссектриса этого угла создает два равных угла, каждый из которых равен \( \frac{\alpha}{2} \).

Из условия известно, что биссектриса, пересекаясь с одной из сторон параллелограмма, образует угол 51°. Это значит, что угол параллелограмма равен \( 2 \times 51° = 102° \).

Таким образом, углы параллелограмма равны: \( \alpha = 102° \), а остальные три угла также равны 102° каждый.

3. Острый угол равнобедренной трапеции

Уравнение для суммы углов в трапеции: \( \text{Сумма углов в трапеции} = 360^\circ \).

Для равнобедренной трапеции, где острый угол равен 45°, два остротупых угла также равны между собой.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение: \[ 45^\circ + x + x + 90^\circ = 360^\circ \]

Решим его: \[ 2x + 135^\circ = 360^\circ \] \[ 2x = 225^\circ \] \[ x = 112.5^\circ \]

Теперь мы знаем, что каждый из остротупых углов равен \( 112.5^\circ \).

Длины оснований трапеции

Сумма оснований трапеции равна 32 дм, и у нас есть два одинаковых остротупых угла. Таким образом, высота трапеции разделяет ее на два прямоугольных треугольника.

Мы знаем, что:

\[ \text{Сумма оснований} = a + b \]

Также, по теореме Пифагора:

\[ a^2 + h^2 = c^2 \] \[ b^2 + h^2 = d^2 \]

Где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, \( c \) и \( d \) - боковые стороны треугольника, \( h \) - высота трапеции.

Таким образом, у нас есть система уравнений: \[ a + b = 32 \] \[ a^2 + h^2 = c^2 \] \[ b^2 + h^2 = d^2 \]

Подставим значение \( h = 7 \) и \( x = 112.5^\circ \) в уравнение для вычисления \( a \) и \( b \).

\[ a = h \cdot \tan(x) \] \[ b = h \cdot \tan(x) \]

Решив эти уравнения, мы найдем длины оснований трапеции \( a \) и \( b \).