Question

Вычислите углы треугольника ABC с вершинами А (0,6), B(46), с (3корень3;3)

Answer 1

Ответ:

там будет в 46 06 если не асевюс

Answer 2

Чтобы вычислить углы треугольника ABC, можно воспользоваться тригонометрическими функциями. Углы в треугольнике всегда суммируются до 180 градусов.

Для начала, найдем длины сторон треугольника. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

1. Длина стороны AB: \[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]

В данном случае, \( x_A = 0, y_A = 6, x_B = 4, y_B = 6 \). \[ AB = \sqrt{(4 - 0)^2 + (6 - 6)^2} = \sqrt{16 + 0} = 4 \]

2. Длина стороны BC: \[ BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} \]

В данном случае, \( x_B = 4, y_B = 6, x_C = 3\sqrt{3}, y_C = 3 \). \[ BC = \sqrt{(3\sqrt{3} - 4)^2 + (3 - 6)^2} = \sqrt{27 + 9} = \sqrt{36} = 6 \]

3. Длина стороны AC: \[ AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} \]

В данном случае, \( x_A = 0, y_A = 6, x_C = 3\sqrt{3}, y_C = 3 \). \[ AC = \sqrt{(3\sqrt{3} - 0)^2 + (3 - 6)^2} = \sqrt{27 + 9} = \sqrt{36} = 6 \]

Теперь, мы знаем длины сторон треугольника: AB = 4, BC = 6, AC = 6.

Теперь воспользуемся косинусным законом для вычисления углов:

\[ \cos(\angle A) = \frac{{BC^2 + AC^2 - AB^2}}{{2 \cdot BC \cdot AC}} \]

\[ \cos(\angle B) = \frac{{AC^2 + AB^2 - BC^2}}{{2 \cdot AC \cdot AB}} \]

\[ \cos(\angle C) = \frac{{AB^2 + BC^2 - AC^2}}{{2 \cdot AB \cdot BC}} \]

Подставим значения:

\[ \cos(\angle A) = \frac{{6^2 + 6^2 - 4^2}}{{2 \cdot 6 \cdot 6}} = \frac{{36 + 36 - 16}}{{72}} = \frac{{56}}{{72}} = \frac{{7}}{{9}} \]

\[ \cos(\angle B) = \frac{{6^2 + 4^2 - 6^2}}{{2 \cdot 6 \cdot 4}} = \frac{{36 + 16 - 36}}{{48}} = \frac{{16}}{{48}} = \frac{{1}}{{3}} \]

\[ \cos(\angle C) = \frac{{4^2 + 6^2 - 6^2}}{{2 \cdot 4 \cdot 6}} = \frac{{16 + 36 - 36}}{{48}} = \frac{{16}}{{48}} = \frac{{1}}{{3}} \]

Теперь найдем углы, используя обратные косинусные функции:

\[ \angle A = \cos^{-1}\left(\frac{{7}}{{9}}\right) \] \[ \angle B = \cos^{-1}\left(\frac{{1}}{{3}}\right) \] \[ \angle C = \cos^{-1}\left(\frac{{1}}{{3}}\right) \]

Используя калькулятор, найдем численные значения углов.