Question

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

Answer 1

периметр правильного треугольника равен 45 значит его сторона равна 45/3=15; радиус описанной окружности правильного треугольника равен:

$R= \frac{\sqrt{3}}{3}a= \frac{\sqrt{3}}{3}15=5\sqrt{3}$

Радиус описанной окружности правильного восьмиугольника :

$R=\sqrt{\frac{k-1}{k}}t$

где k — константа, равная 1+корень из2;

тогда $t=R\sqrt{\frac{k-1}{k}}=5\sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}}=\sqrt{\frac{75\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}}$