Question

4. Найти расстояние от точкиAo (2;5) до прямой 3х+4y-6= 0​

Answer 1

Ответ:

Формула для вычисления расстояния от точки до прямой на плоскости

Если задано уравнение прямой Ax + By + C = 0, то расстояние от точки M(Mx, My) до прямой можно найти, используя следующую формулу

d = |A·Mx + B·My + C|

√A2 + B2

Примеры задач на вычисление расстояния от точки до прямой на плоскости

Пример 1. Найти расстояние между прямой 3x + 4y - 6 = 0 и точкой M(-1, 3).

Решение. Подставим в формулу коэффициенты прямой и координаты точки

d = |3·(-1) + 4·3 - 6| = |-3 + 12 - 6| = |3| = 0.6

√32 + 42 √9 + 16 5

Ответ: расстояние от точки до прямой равно 0.6.

Answer 2

Для нахождения расстояния от точки до прямой мы можем использовать формулу:

d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)

Где (x0, y0) - координаты точки, A, B, C - коэффициенты уравнения прямой.

В данном случае уравнение прямой имеет вид 3x + 4y - 6 = 0. Значит, A = 3, B = 4, C = -6.

Подставим значения в формулу:

d = |3*2 + 4*5 - 6| / √(3^2 + 4^2) = |6 + 20 - 6| / √(9 + 16) = |20| / √25 = 20 / 5 = 4

Таким образом, расстояние от точки A(2, 5) до прямой 3x + 4y - 6 = 0 равно 4.