Question

Помогите пожалуйста Дан прямоугольник ABCD. Через вершину B проведена прямая BM перпендикулярно к его плоскости. Найдите AD, если AM=5, MD=8 см

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото Надеюсь с моим подчерком всё видно и понятно

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике.

Обозначим длину стороны прямоугольника AB как a, а длину стороны BC как b. Таким образом, прямоугольник ABCD имеет стороны a, b, a и b.

Поскольку BM проведено перпендикулярно к плоскости прямоугольника, то треугольник ABM будет прямоугольным. Также, у нас есть информация о длинах AM и MD.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABM:

\[ AM^2 + MB^2 = AB^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 5^2 + MB^2 = a^2 \]

Также, у нас есть информация о треугольнике BMD:

\[ MD^2 + MB^2 = BD^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 8^2 + MB^2 = b^2 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и b):

\[ 25 + MB^2 = a^2 \]

\[ 64 + MB^2 = b^2 \]

Вычитаем первое уравнение из второго:

\[ (64 + MB^2) - (25 + MB^2) = b^2 - a^2 \]

\[ 39 = b^2 - a^2 \]

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Давайте выразим, например, a через b:

\[ a^2 = b^2 - 39 \]

Также, у нас есть информация о сторонах прямоугольника:

\[ a + b + a + b = AD \]

\[ 2a + 2b = AD \]

Теперь подставим выражение для a:

\[ 2(b + \sqrt{b^2 - 39}) + 2b = AD \]

Теперь подставим значения AM и MD:

\[ 2(b + \sqrt{b^2 - 39}) + 2b = 5 + 8 \]

Упростим уравнение и решим его. Это может быть сложно выполнить в текстовом формате, поэтому я предлагаю использовать калькулятор или программу для решения уравнений.