Question

ЗНАЙТИ ДОВЖИНУ діагоналі куба . Об'єм якого дорівнює 125см³

Answer 1

V = a³ ; V = 125 см³ ; а³ = 125 ; а³ = 5³ ; а = ³√(5³) ; а = 5 ; d = a * √3 ; d = 5√3. Ответ : 5√3 см.

Answer 2

Діагональ куба може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора, оскільки куб є прямокутним паралелепіпедом, а його діагональ – гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного трьома взаємно перпендикулярними ребрами куба.

Нехай a - довжина кожного ребра куба, тоді за теоремою Піфагора:

\[d^2 = a^2 + a^2 + a^2,\]

де \(d\) – довжина діагоналі.

Спростимо вираз:

\[d^2 = 3a^2.\]

Задано, що об'єм куба дорівнює 125 см³. Об'єм куба обчислюється за формулою \(V = a^3\), тобто

\[a^3 = 125.\]

Розв'яжемо це рівняння для \(a\):

\[a = \sqrt[3]{125} = 5.\]

Тепер, підставивши значення \(a\) у вираз для довжини діагоналі, отримаємо:

\[d = \sqrt{3 \cdot (5)^2} = \sqrt{3 \cdot 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}.\]

Отже, довжина діагоналі куба дорівнює \(5\sqrt{3}\) см.