Question

Сторона АС триугольника АВС равна 15 см на стороне ВС взята т. D, так что BD:DC=2:3. через т. D проведена прямая параллельно АВ. Она пересекает АС в т. Е найти: Ае и ЕС​

Answer 1

Ответ:

ЕС=6

АЕ=9

Решение на фото:

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно.

У нас есть треугольник ABC, где сторона AC равна 15 см, и на стороне BC взята точка D так, что BD:DC = 2:3.

Также, через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB, и она пересекает сторону AC в точке E.

Теперь, давайте рассмотрим отношение BD:DC. Согласно условию, BD:DC = 2:3. Это значит, что отрезок BD равен \( \frac{2}{5} \) от всей стороны BC, а отрезок DC равен \( \frac{3}{5} \) от всей стороны BC.

Так как сторона AC равна 15 см, то мы можем найти длины отрезков BD и DC. Пусть x - длина BD, тогда 3x - длина DC.

Уравнение для длины всей стороны BC: \[ x + 3x = BC \]

\[ 4x = BC \]

Теперь, мы знаем, что BD:DC = 2:3, поэтому мы можем найти длины BD и DC: \[ BD = \frac{2}{5} \times BC \] \[ DC = \frac{3}{5} \times BC \]

Теперь, подставим выражение для BC: \[ BD = \frac{2}{5} \times 4x = \frac{8}{5} \times x \] \[ DC = \frac{3}{5} \times 4x = \frac{12}{5} \times x \]

Сумма BD и DC должна равняться AC: \[ BD + DC = AC \] \[ \frac{8}{5} \times x + \frac{12}{5} \times x = 15 \]

\[ \frac{20}{5} \times x = 15 \] \[ 4x = 15 \] \[ x = \frac{15}{4} \]

Теперь мы знаем, что BD = \( \frac{8}{5} \times \frac{15}{4} \) и DC = \( \frac{12}{5} \times \frac{15}{4} \).

Теперь, чтобы найти точку E, мы используем тот факт, что прямая DE параллельна стороне AB и пересекает сторону AC в точке E. Тогда отношение AE:EC равно отношению BD:DC (по теореме Талеса, так как DE параллельна BC):

\[ AE:EC = BD:DC = \frac{8}{5}:\frac{12}{5} \]

Упрощаем отношение: \[ AE:EC = \frac{8}{5} \times \frac{5}{12} \]

\[ AE:EC = \frac{2}{3} \]

Таким образом, отношение AE к EC равно 2:3. Если обозначить длину AE через \( a \), то EC будет равно \( \frac{3}{2} \times a \).

Таким образом, мы нашли длины AE и EC, и ответ на задачу:

\[ AE = \frac{2}{5} \times \frac{15}{4} \] \[ EC = \frac{3}{2} \times \frac{15}{4} \]