Question

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 18°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Ответ:

9°

Объяснение:

по свойству AD=DB, значит треугольник равнобедренный, углы при основании равны 81°, радиус с касательной образует прямой угол

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства касательных и центральных углов в окружности.

Свойство 1: Угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90°.

Это свойство следует из определения касательной. Таким образом, угол ABO равен 90°.

Свойство 2: Центральный угол равен удвоенному углу, опирающемуся на дугу окружности.

В данном случае, угол между касательными A и B равен 18°. Так как угол ABO равен 90°, угол ABO является центральным углом, опирающимся на дугу, образованную касательными A и B.

По свойству 2, угол ABO равен удвоенному углу, опирающемуся на эту дугу. Значит, угол ABO равен 2 * 18° = 36°.

Таким образом, угол ABO равен 36°.