Question

Найти радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, если радиус описанной около него окружанной равенство 10 см.​

Answer 1

радиус описанной равен стороне правильного шестиугольника,поэтому она 10см,проводим из центра шестиугольника высоту к стороне,она является радиусом вписанной окружности и находится как высота правильного треугольника

r=a√3/2=10√3/2=5√3

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства правильного шестиугольника и окружности, вписанной и описанной в него.

У правильного шестиугольника вписанная и описанная окружности связаны определенным образом. Если \(R\) - радиус описанной окружности, то радиус вписанной окружности равен \(R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\). Обратите внимание, что вписанная окружность касается сторон шестиугольника, а описанная проходит через вершины шестиугольника.

Исходя из вашего условия, радиус описанной окружности равен \(10\) см. Теперь найдем радиус вписанной окружности:

\[r = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[r = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 8.66 \, \text{см}\]

Итак, радиус вписанной окружности равен примерно \(8.66\) см.