Question

Докажите, что четырёхугольник, соединяющий середины сторон выпуклого четырёхугольника, является паралелограммом. Даю 15 баллов

Answer 1

Ответ:

иди вжопу кутак

Объяснение:

чёрт гей мал

Answer 2

Давайте рассмотрим выпуклый четырёхугольник \( ABCD \) и соединим середины его сторон. Обозначим середины сторон как \( M \), \( N \), \( P \) и \( Q \), так что \( M \) - середина \( AB \), \( N \) - середина \( BC \), \( P \) - середина \( CD \), и \( Q \) - середина \( DA \).

Теперь рассмотрим отрезок \( MP \), соединяющий середины противоположных сторон \( AD \) и \( BC \). Для доказательства того, что четырёхугольник \( MNPQ \) является параллелограммом, достаточно показать, что \( MP \) параллелен \( NQ \) и \( MP \) равен \( NQ \).

1. Докажем, что \( MP \) параллелен \( NQ \):

Внутренние углы \( MPN \) и \( QNM \) являются вертикальными углами и, следовательно, равными. Это происходит потому, что углы, образованные пересекающимися прямыми (в данном случае, отрезками \( MP \) и \( NQ \)), равны между собой.

2. Докажем, что \( MP \) равен \( NQ \):

Поскольку \( M \) и \( N \) - середины сторон \( AB \) и \( BC \), соответственно, то отрезок \( MN \) равен половине стороны \( BC \). Аналогично, \( PQ \) равен половине стороны \( BC \). Таким образом, \( MN = PQ \).

Теперь рассмотрим треугольники \( MPN \) и \( NQD \). У них одинаковые стороны \( MN \) и \( PQ \), а угол \( MPN \) равен углу \( D \), так как \( MP \parallel AD \). По теореме о равных углах и равных сторонах, треугольники \( MPN \) и \( NQD \) равны.

Таким образом, мы доказали, что четырёхугольник \( MNPQ \) является параллелограммом, так как его противоположные стороны равны и параллельны. Это завершает доказательство, и мы можем заключить, что четырёхугольник, соединяющий середины сторон выпуклого четырёхугольника, является параллелограммом.