Question

у прямокутнику діагоналі перетинаються під кутом 120 градусів. Знайти меншу сторону прямокутника, якщо сума довжин діагоналей дорівнює 24 см​

Answer 1

Ответ:Диагонали в прямоугольнике равны между собой и в точке пересечения делятся пополам

Длина одной диагонали

24:2=12 см

Длина половины диагонали

12:2=6 см

При пересечении диагонали образуют две пары вертикальных углов

Если в одной паре углы равны по 120 градусов(по условию задачи)

То градусная мера каждого угла из второй пары равна

(360-120•2):2=60 градусов

Рассмотрим треугольник,образованный отрезками диагонали и меньшей стороной

Он равносторонний,т к все его углы равны по 60 градусов,а это значит,что и все стороны равны между собой

Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см

Объяснение:

Answer 2

Позначимо меншу сторону прямокутника за х.

За теоремою Піфагора, можемо записати:

(х^2) + (у^2) = (24/2)^2,

де у - більша сторона прямокутника.

За твердженням в завданні, діагоналі перетинаються під кутом 120 градусів.

Застосуємо теорему косинусів до трикутника з вершинами в кутах прямокутника і точці перетину діагоналей:

(у^2) = (х^2) + (у^2) - 2*х*у*cos(120).

Для розв'язання цього рівняння розкладемо cos(120) і скористаємось тригонометричними властивостями:

(у^2) = (х^2) + (у^2) - 2*х*у*(-1/2).

Спростимо рівняння, виключивши однакові доданки:

0 = 3*х*у.

Отже, одним з розв'язків може бути х = 0 (але у прямокутника довжина сторін не може бути нульовою).

Тому, єдиним розв'язком є у = 0.

Отже, розміри прямокутника обидві дорівнюють нулю, що не є реальним.

Таким чином, немає розв'язку для даного завдання.