Question

У равнобокой трапеции один из углов равен 120°, диагональ трапеции образует с основанием 30°. Найдите основания трапеции, если её боковая сторона равна 6 см.

Answer 1

Ответ:

6 см    12 см

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция;  КМ=РТ; КР - диагональ;  ∠РКТ=30°;  ∠М=120°. Найти МР и КТ.

∠МРК=∠РКТ как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР.

∠МКР=180-120-30=30°

ΔКМР - равнобедренный, МР=МК=6 см.

ΔРКТ - прямоугольный; ∠КРТ=120-30=90°;  

КТ=2*РТ=6*2=12 см по свойству катета, лежащего против угла 30°.

Answer 2

Пусть ABCD - трапеция, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны. Так как AD и BC - боковые стороны трапеции, значит, они равны между собой. Поэтому AD = BC = 6 см. Из условия задачи известно, что один из углов трапеции равен 120°. Так как сумма углов в трапеции равна 360°, то мы можем найти второй угол трапеции: 360° - 120° = 240°. Также известно, что диагональ трапеции образует с основанием угол 30°. Это значит, что угол между диагональю и боковой стороной AD (или BC) равен 150° (180° - 30° = 150°). Используя полученные значения углов, мы можем найти угол между диагональю и основанием трапеции. Он равен разности 240° и 150°: 240° - 150° = 90°. Теперь мы знаем, что в трапеции есть два прямых угла - по 90°, значит, AB || CD. Также, угол между диагональю и основанием (30°) равен углу между боковой стороной и основанием (90°), значит, эти основания равны между собой. Поэтому AB = CD (по свойствам равнобокой трапеции). Таким образом, основания трапеции равны между собой и обозначаются как AB и CD. Боковая сторона AD (или BC) равна 6 см.