Question

Гострий кут рівнобічної трапеції 60° а діагональ перпендикулярна до бічної сторони, довжина якої - 12 см. Знайдіть периметр трапеції.​

Answer 1

Ответ:

60 см.

Объяснение:

Дано: СКМТ - трапеція, СК=МТ=12 см, ∠КСТ=∠Т=60°. Знайти Р.

∠К=∠КМТ=180-60=120°, тому що сума кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, становить 180°

∠КМС=120-90=30°

∠КСМ=180-120-30=30°

отже, ΔКСМ - рівнобедрений, СК=КМ=12 см.

ΔСМТ - прямокутний за умовою;  ∠ТСМ=90-60=30°, отже

МТ=1/2 СТ; СТ=12*2=24 см.

Р=12+12+12+24=60 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися властивостями рівнобічної трапеції та трикутника.

Розглянемо рівнобічну трапецію з гострим кутом 60°, і діагональ \(d\) перпендикулярну до бічної сторони. Вона розділить трапецію на два прямокутні трикутники. Також зазначимо, що трапеція має пару протилежних кутів, які є суміжніми кутами трикутника. Отже, кожний з цих кутів буде 60°/2 = 30°.

Тепер, ми можемо розглянути один із цих трикутників. Маємо прямокутний трикутник, в якому гіпотенуза \(d\) і один з кутів дорівнює 30°. Використаємо тригонометричні функції для знаходження сторін трикутника.

Спростимо задачу:

1. \( \cos(30^\circ) = \frac{\text{прилегла сторона}}{\text{гіпотенуза}} \) 2. \( \cos(30^\circ) = \frac{d/2}{d} \) 3. \( \frac{1}{2} = \frac{d/2}{d} \) 4. \( d/2 = \frac{d}{2} \)

Отримали, що гіпотенуза ділиться на половину, що є логічним, оскільки у рівнобічному трикутнику всі сторони рівні.

Таким чином, діагональ \(d\) трапеції дорівнює \(2 \times \text{бічна сторона}\). Отже, бічна сторона трапеції буде \(d/2\).

Тепер ми можемо знайти периметр трапеції, який обчислюється за формулою:

\[ \text{Периметр} = a + b_1 + c + b_2, \]

де \(a\) і \(c\) - бічні сторони трапеції, \(b_1\) і \(b_2\) - основи.

У нашому випадку \(a = c = \frac{d}{2}\), \(b_1 = b_2 = 12\) (оскільки бічна сторона трапеції дорівнює половині діагоналі).

\[ \text{Периметр} = \frac{d}{2} + 12 + \frac{d}{2} + 12 = d + 24 \]

Ми також знаємо, що \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), тому можемо використовувати це значення для знаходження діагоналі \(d\).

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{d/2}{d} \] \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \] \[ \sqrt{3} = 1 \]

Отже, отримали, що це рівняння не має розв'язків у реальних числах. Можливо, у вас є помилка в постановці задачі або якому-то з умов. Перевірте їх і, можливо, задайте запитання ще раз, виправивши будь-які неточності.