Question

Найдите углы параллелограмма, если один из них на 300° меньше суммы всех его углов.

Answer 1

Ответ:

сумма всех углов параллелограмма = 360

из этого угол равен 360-300=60

из свойства параллелограмма противоположные углов равны а сумма углов на 1 стороне =180 из этого

180-60=120

Answer 2

Давайте обозначим углы параллелограмма следующим образом:

Пусть \(A\), \(B\), \(C\), и \(D\) - вершины параллелограмма, а \(\angle A\), \(\angle B\), \(\angle C\), и \(\angle D\) - соответствующие им углы.

Согласно условию, один из углов, скажем, \(\angle A\), на \(300^\circ\) меньше суммы всех остальных углов параллелограмма. Мы можем выразить это уравнение следующим образом:

\[\angle A = \angle B + \angle C + \angle D - 300^\circ\]

Теперь мы знаем, что углы параллелограмма противоположны и равны, так что \(\angle A = \angle C\) и \(\angle B = \angle D\). Заменим эти равенства в уравнение:

\[\angle C = \angle C + \angle B + \angle B - 300^\circ\]

Упростим:

\[0 = 2(\angle B + \angle C) - 300^\circ\]

Теперь давайте обозначим \(\angle B + \angle C\) как \(\alpha\). Тогда:

\[0 = 2\alpha - 300^\circ\]

\[2\alpha = 300^\circ\]

\[\alpha = 150^\circ\]

Таким образом, сумма углов \(\angle B\) и \(\angle C\) равна \(150^\circ\). Поскольку они равны, каждый из этих углов равен \(75^\circ\).

Таким образом, углы параллелограмма составляют \(75^\circ\), \(75^\circ\), \(105^\circ\) и \(105^\circ\).