Question

СРОЧНО!!!!!!!!! Довжина відрізка середньої лінії трапеції, розташованого між її діагоналями, дорівнює 3 см. Знайдіть більшу основу трапеції, якщо її менша основа дорівнює 3 см.СРОЧНО!!!!!!!!!!Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута. Знайдіть середню лінію трапеції, якщо різниця її основ дорівнює 8 см, а периметр – 36 см.​

Answer 1

Ответ:

1. 9 см; 2. 11 см

Объяснение:

1. Дано: ABCD - трапеция.

MN - средняя линия.

КР = 3 см; ВС = 3 см.

Найти: AD

Решение:

1. Рассмотрим ΔАВС.

MN || BC; AM = MB (MN - средняя линия трапеции ABCD).

• Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника.

⇒ MK - средняя линия ΔАВС.

• Средняя линия треугольника равна половине основания.

⇒ MK = BC : 2 = 3 : 2 = 1,5 (см)

2. Рассмотрим ΔВСD.

MN || BC; CN = ND (MN - средняя линия трапеции ABCD).

⇒PN - средняя линия ΔВСD.

PN = BC : 2 = 3 : 2 = 1,5 (см)

3. Найдем MN:

MN = MK + KP + PN = 1,5 + 3 + 1,5 = 6 (см)

4. Рассмотрим ABCD.

MN - средняя линия.

• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

⇒ MN = (BC + AD) :2

6 = (3 + AD) : 2

3 + AD = 12

AD = 9 (см)

2. Дано: ABCD - равнобедренная трапеция.

АС - диагональ, биссектриса ∠А.

AD - BC = 8 см; Р = 36 см.

Найти: MN

Решение:

1. Рассмотрим ΔАВС.

∠1 =∠2 (АС - биссектриса)

∠1 = ∠3 (накрест лежащие при BC || AD и секущей АС)

⇒ ∠2 = ∠3

• Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный.

⇒ ΔАВС - равнобедренный. ⇒ АВ = ВС

2. АВ = CD (ABCD - равнобедренная трапеция).

   АВ = ВС (п.1) ⇒ АВ = ВС = CD

Пусть АВ = ВС = CD = х см; Р=36 см

⇒ AD = 36 - 3x

По условию AD - BC = 8 см

⇒ (36 - 3х) - х = 8

4х = 28

х = 7

⇒ ВС = 7см; AD = 36 - 21 = 15(см)

⇒ MN = (BC + AD) : 2 = (7 + 15) : 2 = 11 (см)

Answer 2

Давайте розв'яжемо задачі по черзі.

Задача 1:

Довжина відрізка середньої лінії трапеції, розташованого між її діагоналями, дорівнює 3 см.

Позначимо більшу основу трапеції як \( b_1 \) (виразимо відомі розміри через неї).

Діагоналі трапеції розділяють її на чотири трикутники. Передбачимо, що середня лінія ділить діагоналі на рівні відрізки.

Таким чином, довжина половини більшої основи трапеції (півбільшої основи) буде \( \frac{b_1}{2} \).

Отже, ми можемо скласти рівняння:

\[ \frac{b_1}{2} + \frac{b_1}{2} + 3 = b_1 \]

Розв'яжемо це рівняння:

\[ b_1 + 3 = b_1 \]

\[ 3 = 0 \]

Отримане рівняння не має розв'язку, що є неможливим. Можливо, у вас була помилка в постановці задачі, або задача сама по собі є некоректною.

Задача 2:

Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута.

Це означає, що вона ділить гострий кут трапеції на два рівні кути. Також, рівнобічна трапеція має пару паралельних сторін (основ).

Позначимо середню лінію трапеції як \( m \).

Різниця основ трапеції дорівнює \( 8 \) см, тобто \( b_1 - b_2 = 8 \).

Параметр трапеції (периметр) дорівнює \( 36 \) см: \( P = a + b_1 + c + b_2 \).

Оскільки трапеція рівнобічна, то \( a = c \) (сторони, які не є основами, рівні за довжиною).

За умовою задачі \( a + b_1 + c + b_2 = 36 \), і знаючи, що \( a = c \), можемо переписати рівняння:

\[ a + b_1 + a + b_2 = 36 \]

\[ 2a + b_1 + b_2 = 36 \]

Однак ми також знаємо, що різниця основ трапеції \( b_1 - b_2 = 8 \). Можемо використати це для виразу \( a \):

\[ a = \frac{b_1 - b_2}{2} \]

Тепер можемо підставити це значення в рівняння периметру:

\[ 2\left(\frac{b_1 - b_2}{2}\right) + b_1 + b_2 = 36 \]

\[ b_1 - b_2 + b_1 + b_2 = 36 \]

\[ 2b_1 = 36 \]

\[ b_1 = 18 \]

Отже, більша основа трапеції дорівнює \( 18 \) см.