Question

Довести, що трикутник АВС рівнобедрений.​ А(0;1), В(-3;5), C (3;5)​

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото

Объяснение:

Answer 2

Щоб довести, що трикутник ABC рівнобедрений, потрібно показати, що дві його сторони мають однакову довжину, або що два його кути при вершині також рівні.

Задані координати вершин трикутника ABC: A (0, 1), B (-3, 5), C (3, 5).

Давайте розглянемо сторони трикутника і перевіримо, чи вони рівні.

1. Сторона AB: Відстань між точками A (0, 1) і B (-3, 5) можна знайти за формулою відстані між двома точками в декартовій системі координат: \[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \] \[ AB = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

2. Сторона AC: Відстань між точками A (0, 1) і C (3, 5): \[ AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} \] \[ AC = \sqrt{(3 - 0)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Таким чином, сторони AB і AC мають однакову довжину 5.

Тепер давайте перевіримо кути трикутника.

3. Кут при вершині A: Використаємо тангенс кута між відрізком AB і горизонтальною віссю: \[ \tan(\angle BAC) = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{5 - 1}{-3 - 0} = -\frac{4}{3} \]

4. Кут при вершині C: Використаємо тангенс кута між відрізком AC і горизонтальною віссю: \[ \tan(\angle CAB) = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \frac{5 - 1}{3 - 0} = \frac{4}{3} \]

Отже, тангенси кутів при вершинах A і C різні за знаком.

Таким чином, трикутник ABC не є рівнобедреним за сторонами та не має рівних кутів при вершині. Таким чином, в заданому випадку трикутник ABC не є рівнобедреним.