Question

Висота прямокутної трапеції дорівнює 4 см, менша основа дорівнює 6 см, кут між більшою основою та більшою бічною стороною дорівнює 45°. Знайдіть довжину середньої лінії трапеції.

Answer 1

Ответ:

3см

Объяснение:

Середня лінія трапеції дорівнює 1/2 одної основи

Answer 2

Для розв'язання задачі нам потрібно знайти довжину середньої лінії трапеції.

Спочатку знайдемо довжину більшої бічної сторони трапеції. Для цього використаємо тригонометричні співвідношення.

За теоремою синусів маємо: sin(45°) = (довжина більшої бічної сторони) / (довжина більшої основи).

Отже, довжина більшої бічної сторони дорівнює (довжина більшої основи) * sin(45°).

Так як ми знаємо, що довжина меншої основи дорівнює 6 см, то довжина більшої основи дорівнює 6 + 2 * (довжина меншої бічної сторони).

Отже, довжина більшої бічної сторони дорівнює (6 + 2 * (довжина меншої бічної сторони)) * sin(45°).

Тепер знайдемо довжину середньої лінії трапеції. Для цього використаємо формулу: довжина середньої лінії = (довжина меншої основи + довжина більшої основи) / 2.

Підставимо в цю формулу відповідні значення: довжина середньої лінії = (6 + (6 + 2 * (довжина меншої бічної сторони)) * sin(45°)) / 2.

Тепер можемо підставити значення довжини меншої бічної сторони, яка дорівнює 4 см: довжина середньої лінії = (6 + (6 + 2 * 4) * sin(45°)) / 2.

За допомогою калькулятора обчислюємо вираз: довжина середньої лінії ≈ (6 + (6 + 8) * sin(45°)) / 2 ≈ (6 + 14 * sin(45°)) / 2 ≈ (6 + 14 * √(2) / 2) / 2 ≈ (6 + 7 * √(2)) / 2 ≈ 3 + 3.5 * √(2) см.

Отже, довжина середньої лінії трапеції дорівнює приблизно 3 + 3.5 * √(2) см.