Question

в прямоугольнике ABCD диогональ пересекаются в точке О. найдите периметр треугольника АОВ если САD-30° BD- 16см​

Answer 1

Ответ:

Будет без рисунка, но я постараюсь максимально подробно рассказать.

ABCD прямоугольник, диагонали пересекаются в точке О, по св-ву прямоугольника диагонали равны, т.е BD=AC=16 см. Рассмотрим ΔACD - прямоугольный, ∠CAD=30°, Диагональ AC она же гипотенуза этого треугольника. По св-ву против угла 30° лежит катет наполовину равный гипотенузе. т.е CD= \frac{1}{2} AC=8 см. В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит AB=CD=8 см. Точка пересечения делит диагонали пополам, отсюда BO= \frac{1}{2} BD=8 см, AO= \frac{1}{2} AC=8 см.

Paob=8+8+8=24 получается, что треугольник равносторонний

Объяснение:

Вот

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Дано: прямоугольник ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O, CAD = 30°, BD = 16 см.

Найти: периметр треугольника AOB.

Решение:

1. По свойству прямоугольника, углы A и C равны 90°, а стороны AB и CD равны между собой, а также стороны AD и BC равны между собой. 2. По свойству диагоналей прямоугольника, они равны между собой и делятся пополам в точке пересечения. То есть, AO = OC = AC/2 и BO = OD = BD/2. 3. По теореме Пифагора, можно найти длину диагонали AC по формуле: AC² = AB² + BC². Подставив известные значения, получим: AC² = 16² + 12² = 400. Отсюда, AC = √400 = 20 см. 4. Теперь можно найти длину отрезка AO по формуле: AO = AC/2 = 20/2 = 10 см. 5. По теореме косинусов, можно найти длину отрезка BO по формуле: BO² = AO² + BD² - 2AO*BD*cos(CAD). Подставив известные значения, получим: BO² = 10² + 16² - 2*10*16*cos(30°) = 100 + 256 - 320*0.866 = 100 + 256 - 277.12 = 78.88. Отсюда, BO = √78.88 ≈ 8.88 см. 6. Теперь можно найти периметр треугольника AOB по формуле: P = AO + BO + AB. Подставив известные значения, получим: P = 10 + 8.88 + 16 = 34.88 см.

Ответ: периметр треугольника AOB равен 34.88 см.