Question

Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами 15см, 17см,8см?​

Answer 1

Ответ:

7цел1/17 см.

Объяснение:

Треугольник прямоугольный.

Проверим по теореме Пифагора.

Две самые маленькие стороны могут быть катетами.

AB=8см

АС=15см

ВС=17см

АВ²+АС²=ВС²

ВС²=17²=289

АВ²+АС²=(8²+15²)=(64+225)=289

Проведем высоту АК к гипотенузе.

АК=АВ*АС/ВС=(8*15)/17=7цел1/17см. самая меньшая высота.

Answer 2

Для нахождения высоты треугольника можно воспользоваться формулой Герона, чтобы сначала найти площадь треугольника, а затем применить формулу для высоты.

1. Найдем полупериметр треугольника: \[ s = \frac{a + b + c}{2} \] где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника.

В данном случае: \[ s = \frac{15 + 17 + 8}{2} = 20 \, \text{см} \]

2. Найдем площадь треугольника по формуле Герона: \[ S = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)} \]

Вставляем значения: \[ S = \sqrt{20 \cdot (20 - 15) \cdot (20 - 17) \cdot (20 - 8)} \] \[ S = \sqrt{20 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 12} = \sqrt{7200} = 60 \, \text{см}^2 \]

3. Найдем высоту треугольника: \[ h = \frac{2 \cdot S}{a} \] где \(a\) - длина основания треугольника.

Вставляем значения: \[ h = \frac{2 \cdot 60}{15} = \frac{120}{15} = 8 \, \text{см} \]

Таким образом, высота треугольника со сторонами 15 см, 17 см, и 8 см равна 8 см.