Question

Сосединие стороны параллелограмма равны 13см и 15сс сумма двух противоположных углов 300° найдите площадь параллелограмма​

Answer 1

Ответ:

97,5см²

Объяснение:

Противоположные стороны параллелограма равны между собой.

300°:2=150° угол параллелограма.

S=a*b*sin(<ab), где а=13см; b=15см.

sin150°=1/2

S=13*15*1/2=97,5см²

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся свойствами параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Пусть \(ABCD\) - параллелограмм, где \(AB\) и \(CD\) - соседние стороны, равные 13 см и 15 см соответственно.

Также у нас есть информация о сумме двух противоположных углов, которая составляет 300°. Поскольку у параллелограмма противоположные углы равны, обозначим эти углы через \( \angle ABC \) и \( \angle CDA \).

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°, и у нас есть информация о сумме двух углов:

\[ \angle ABC + \angle CDA = 300° \]

Следовательно, углы \( \angle ABC \) и \( \angle CDA \) в сумме равны \( \frac{300°}{2} = 150° \) каждый.

Теперь мы можем использовать законы косинусов для нахождения длины диагонали параллелограмма. Обозначим \(AC\) длиной диагонали.

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC) \]

Подставим известные значения:

\[ AC^2 = 13^2 + 15^2 - 2 \cdot 13 \cdot 15 \cdot \cos(150°) \]

Теперь решим уравнение:

\[ AC^2 = 169 + 225 - 2 \cdot 13 \cdot 15 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]

\[ AC^2 = 394 + 195\sqrt{3} \]

Теперь мы знаем длину диагонали \(AC\). Площадь параллелограмма можно найти, используя следующую формулу:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \cdot \sin(\angle ABC) \]

Где \(BD\) - другая диагональ параллелограмма. Поскольку параллелограмм - это четырехугольник, у которого диагонали пересекаются в точке \(O\), то \(BD\) также является диагональю.

Таким образом, площадь параллелограмма:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \cdot \sin(\angle ABC) \]

Подставим значения:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{394 + 195\sqrt{3}} \cdot \sqrt{394 - 195\sqrt{3}} \cdot \sin(150°) \]

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{394 + 195\sqrt{3}} \cdot \sqrt{394 - 195\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Это сложное выражение, и для получения числового ответа потребуется калькулятор.