Question

ПРОГУ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО ПОМОГИТЕ В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С опустили высоту СН на гипотенузу. Известно, что АB = 12, BH = 3. Найдите АН.

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

1) АВ-ВН= 12-3=9 = ВН

если опечатка и нужно найти высоту СН, а не АН, то см. фото

Answer 2

Для решения задачи мы можем воспользоваться подобием треугольников. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом в \(C\). Опустили высоту \(CH\) на гипотенузу \(AB\).

Так как треугольник \(ABC\) прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

В данной задаче известно, что \(AB = 12\). Также, по условию, \(BH = 3\). Теперь обозначим длины сторон как \(AC = c\), \(BC = a\), и \(AH = b\). Тогда:

\[ AC^2 = (AH + HC)^2 = (b + c)^2 \]

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[ (b + c)^2 = 12^2 + 3^2 \]

Раскрываем скобки:

\[ b^2 + 2bc + c^2 = 144 + 9 \]

Теперь учитываем, что \(b = BH = 3\):

\[ 9 + 2c(3) + c^2 = 153 \]

\[ c^2 + 6c - 144 = 0 \]

Теперь решаем это квадратное уравнение. Решения можно найти, например, с помощью формулы дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

\[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-144) \]

\[ D = 36 + 576 \]

\[ D = 612 \]

Теперь находим два решения для \(c\):

\[ c_1 = \frac{-6 + \sqrt{612}}{2} \] \[ c_2 = \frac{-6 - \sqrt{612}}{2} \]

Выбираем положительное значение, так как длина стороны не может быть отрицательной:

\[ c = \frac{-6 + \sqrt{612}}{2} \]

Теперь мы знаем длину стороны \(AC\).