Question

Помогите пожалуйста Докажите, что выпуклый четырёхугольник является параллелограммом, если его противоположные углы попарно равны ​

Answer 1

Ответ:

(На фото)

Объяснение:

Надеюсь помог удачи :)

Answer 2

Для доказательства того, что выпуклый четырёхугольник является параллелограммом, если его противоположные углы попарно равны, мы можем использовать свойства параллелограммов.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Он также имеет свойство того, что противоположные углы равны.

Итак, у нас есть выпуклый четырёхугольник с противоположными углами, которые попарно равны. Для обозначения углов воспользуемся буквами A, B, C, D, где A и C - противоположные углы и B и D - противоположные углы.

Теперь нам нужно доказать, что стороны этого четырёхугольника также равны и параллельны.

Доказательство:

1. Поскольку углы A и C попарно равны, то A = C. 2. Вспомним свойство параллелограмма о равенстве противоположных углов. Если углы A и C равны, то выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом. 3. Для доказательства параллельности сторон четырёхугольника ABCD используем свойство параллелограмма о равенстве противоположных сторон. 4. Если стороны AB и CD равны, и стороны BC и AD равны, то четырёхугольник ABCD является параллелограммом.

Таким образом, мы доказали, что выпуклый четырёхугольник является параллелограммом, если его противоположные углы попарно равны. Стороны этого четырёхугольника также равны и параллельны.