Question

Радиус окружности с центром в точке О равен 65, длина хорды CD равна 32. Найдите расстояние от хорды CD до параллельной ей касательной а.

Answer 1

Ответ:

Расстояние от хорды CD до параллельной ей касательной а равно 128 единиц

Объяснение:

Радиус окружности с центром в точке О равен 65, длина хорды CD равна 32. Требуется найти расстояние от хорды CD до параллельной ей касательной а.

Дано: Окружность с центром в т.О и радиусом R=65. а - касательная к окружности. Хорда CD ║ а. CD =32.

Найти: МН

РЕШЕНИЕ

ОН ⊥ а – так как радиус окружности, проведённый в точку касания, перпендикулярен к касательной.

СD║a – по условию ⇒ MН⊥СD (Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой прямой.)

Соединим центр окружности точку О с концами хорды.

Рассмотрим треугольники СМО и DМО.

Они прямоугольные, ОD=ОС – как радиусы, ОМ – общая.

Треугольники равны по гипотенузе и катету.

Значит СМ=МD=СD/2=32/2=16 ед

Из прямоугольного треугольника СМО по теореме Пифагора найдём МО:

$MO=\sqrt{CO^{2}-CM^{2} } =\sqrt{65^{2} -16^{2} } =\sqrt{4225-256} =\sqrt{3969}=$

=63 ед

Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно МН=МО+ОН=63 + 65 = 128 ед

#SPJ3

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства окружности.

1. Радиус окружности равен 65. 2. Длина хорды CD равна 32.

Для начала найдем расстояние от центра O до хорды CD. Для этого воспользуемся теоремой о перпендикулярности.

Расстояние от центра O до хорды CD равно половине высоты правильного четырехугольника OCDK, где K - середина хорды CD.

Так как ODK - прямоугольный треугольник (так как OD - радиус окружности, а DK - перпендикуляр к хорде CD, проведенный из центра окружности), то по теореме Пифагора имеем:

OD^2 = OK^2 + KD^2.

OD = 65 (радиус окружности) KD = CD/2 = 32/2 = 16 (половина хорды CD)

Тогда подставляя значения получим:

65^2 = OK^2 + 16^2, 4225 = OK^2 + 256, OK^2 = 4225 - 256 = 3969, OK = √(3969) = 63.

Таким образом, расстояние от хорды CD до касательной, параллельной ей, равно 63.