Question

Помогите пожалуйста!! Дам 15 баллов! В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание — 7 см. Найдите среднюю линию трапеции

Answer 1

Ответ:

11

Объяснение:

АC - большее основание

ВС - меньшее основание

средняя линия трапеции равна полусумме оснований, значит надо найти большее основание:

проведём высоту из вершины В в точку Н: АН=0,5АВ (т.к. угол А равен 60 (по условию задачи)); АН=0,5*8=4

АD=2АН+ВС=2*4+7=15

средняя линия=0,5(АD+ВС)=0,5(15+7)=0,5*22=11

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов и свойства равнобедренной трапеции.

Пусть большее основание равно а см, тогда меншее основание равно 7 см.

Из свойств равнобедренной трапеции, мы знаем, что высота равна серединному перпендикуляру к основанию. Пусть x см - половина средней линии, тогда высота равна x см.

Так как один из углов равен 60°, мы можем найти величину угла противолежащего большему основанию. Такой угол помечен как α. Так как углы треугольника в сумме дают 180°, то α = 180° - 60° = 120°.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике соседнем противолежащему стороне с углом α. Таким образом, имеем:

а^2 = 8^2 + 7^2 - 2 * 8 * 7 * cos(120°)

а^2 = 64 + 49 - 112 * (-1/2)

а^2 = 64 + 49 + 56

а^2 = 169

а = √169

а = 13

Таким образом, большее основание равно 13 см.

Теперь мы можем найти среднюю линию трапеции, используя свойство равнобедренной трапеции: средняя линия равна полусумме оснований.

Средняя линия = (большее основание + меньшее основание) / 2

Средняя линия = (13 + 7) / 2

Средняя линия = 20 / 2

Средняя линия = 10 см

Таким образом, средняя линия трапеции равна 10 см.