Question

Меньшая сторона прямоугольника =12 см. Найти длину его диаганалей, если они пересекаются под углом 60грпдусов

Answer 1

Ответ:

24

Объяснение:

половины диагонали и сторона равны, так как в треугольнике вершина которого точка пересечения диагоналей все углы по 60 градусов

следовательно диагонали в два раза больше стороны

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольника и тригонометрическими функциями.

Первое, что стоит учесть, это то, что в прямоугольнике диагонали равны между собой и делят его на два равных прямоугольных треугольника. Поэтому, если мы найдём одну диагональ, мы сможем вычислить и вторую, так как они равны.

Для начала нам понадобится найти длину диагонали \(AC\) прямоугольника, где \(A\) и \(C\) - вершины прямоугольника, а меньшая сторона \(AB = 12\) см. Мы знаем, что у нас имеется прямоугольный треугольник \(ABC\), где \(AB = 12\) см, а угол \(B\) равен \(60^\circ\).

С помощью тригонометрических функций мы можем найти длину диагонали \(AC\). Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением в прямоугольном треугольнике:

\(\tan(\theta) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{прилежащий катет}}}\).

В данном случае \(AB\) является прилежащим катетом, а \(BC\) - противолежащим. Так как у нас известен угол между ними (\(60^\circ\)), мы можем выразить длину противолежащего катета через тангенс угла:

\(\tan(60^\circ) = \frac{{BC}}{{AB}}\).

Теперь найдем значение тангенса \(60^\circ\). Важно помнить, что для этого угла тангенс равен \(\sqrt{3}\).

\(\sqrt{3} = \frac{{BC}}{{12}}\).

Теперь можем выразить длину \(BC\):

\(BC = 12 \cdot \sqrt{3}\) см.

Так как диагонали прямоугольника равны, то \(AC = BC = 12 \cdot \sqrt{3}\) см.