Question

На боковых сторонах AB и AC равнобед- ренного треугольника АВС отмечены такие точки Ри Q, что 2PMB = ZQMC, где М середина основания ВС. Докажите, что BQ = СР.​

Answer 1

По двум сторонам и боковой стороне делящей обе стороны на пополам

Answer 2

Чтобы доказать, что bq = СР, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и свойства серединного перпендикуляра.

Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то ab = ac. Также, по определению точки М как середины основания ВС, mc = mb.

Рассмотрим равенство 2pmb = zqmc. Распишем это равенство через векторы:

2(p-b) = z(q - m - c)

Разделим обе части равенства на 2:

p - b = 0.5(z(q - m - c))

q - m - c = 2(p - b)

Мы знаем, что mc = mb, поэтому z(q - m - c) = z(q - m - b), и можно сократить z:

q - m - c = q - m - b

c = b

Таким образом, мы доказали, что bq = СР.