Question

Помогите пожалуйста! 1. Средняя линия равностороннего треугольника 6 см. Найдите периметр этого треугольника.2. Основание равнобедренного треугольника 12 см, а боковая сторона 9 см. Чему равен периметр треугольника состоящего из средних линий?

Answer 1

Ответ:

1. 36 см

2. 15 см

Объяснение:

1. Средняя линия треугольника равна половине основания, значит если средняя линия по условию равна 6 см, то основание равно 12 см. Так как треугольник равносторонний, то все стороны равны, а следовательно по 12 см. Периметр трегольника равен сумме все сторон, получаем:

12+12+12=36 (см) - периметр треугольнгика.

2. Так как треугольник равнобедренный, то вторая боковая сторона равна 9 см (потому что первая боковая 9 см по условию). Среднии линии треугольника образуют внутренний треугольник, периметр которого необходимо узнать. Средняя линия равна половине основания, для каждой стороны образовавшегося треугольника основаниями является стороны первоначального треугольника, размеры которых 9см, 9 см и 12 см, соотвественно половины этих сторон будут 4,5 см, 4,5 см, 6 см.

Периметр треугольника состоящего из средних линий равен:

4,5 + 4,5 + 6 = 15 см.

Answer 2

1. Средняя линия равностороннего треугольника: В равностороннем треугольнике средняя линия делит его на два равных треугольника. Каждый из этих треугольников является прямоугольным треугольником, и средняя линия равна половине основания.

Если средняя линия равна 6 см, то каждая сторона равностороннего треугольника равна \(2 \times 6 = 12\) см.

Периметр равностороннего треугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон: \[ \text{Периметр} = 3 \times \text{Длина стороны} \] \[ \text{Периметр} = 3 \times 12 \, \text{см} = 36 \, \text{см} \]

2. Периметр треугольника, состоящего из средних линий равнобедренного треугольника: Средние линии треугольника соединяют середины его сторон и образуют новый треугольник, называемый медиантным треугольником.

Для равнобедренного треугольника с основанием 12 см и боковой стороной 9 см, сначала найдем длину медианы.

Для равнобедренного треугольника медиана, проведенная к основанию, делит ее на две равные части. Таким образом, длина половины основания равна \( \frac{12}{2} = 6 \) см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 6 см, 9 см и 9 см. Медиана этого треугольника (то есть отрезок, соединяющий вершину прямого угла с серединой гипотенузы) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора: \[ \text{Медиана} = \sqrt{9^2 + 6^2} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117} \, \text{см} \]

Периметр медиантного треугольника будет равен сумме длин его сторон: \[ \text{Периметр} = 6 + 9 + \sqrt{117} \, \text{см} \]

Это будет окончательным ответом, который можно оставить в виде выражения с корнем.