Question

на сторонах ab і ac трикутника abc позначено відповідно точки d і e відомо що ec =ab=4 ad=1 bc=8 ac=6 знайдіть косинус кута АВС

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

См фото

Answer 2

Щоб знайти косинус кута ABC у трикутнику ABC, ми можемо скористатися косинусним законом. Косинусний закон говорить, що для будь-якого трикутника ABC зі сторонами a, b і c та кутами проти них A, B і C відповідно:

\[ \cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

У нашому випадку:

\[ a = AC = 6 \] \[ b = BC = 8 \] \[ c = AB = 4 \]

Треба визначити кут C, який в даному випадку є кутом ABC. Таким чином, ми можемо записати:

\[ \cos ABC = \frac{4^2 + 8^2 - 6^2}{2 \cdot 4 \cdot 8} \]

Розрахуємо чисельник і знаменник:

\[ \cos ABC = \frac{16 + 64 - 36}{64} \]

\[ \cos ABC = \frac{44}{64} \]

Тепер можемо спростити дріб, розділивши обидва числа на їхній найбільший спільний дільник, який є 4:

\[ \cos ABC = \frac{11}{16} \]

Отже, косинус кута ABC у вказаному трикутнику дорівнює \( \frac{11}{16} \).