Question

Медиана равностороннего треугольника равна 15√3 найдите сторону этого треугольника

Answer 1

Ответ:

30 ед.

Объяснение:

Рассмотрим ΔАВС - равносторонний. ВМ - медиана.

Медиана равностороннего треугольника является биссектрисой и высотой.

Если ВМ - высота, то ∠АМВ= 90 ° и ΔАМВ - прямоугольный.

Если ВМ- медиана, то  АМ=МС = $\dfrac{1}{2} AC$

Пусть АМ=х . Тогда АС=ВС=АС= 2х.

К  ΔАМВ применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AM^{2} +BM^{2} ;\\(2x) ^{2} =x^{2} +(15\sqrt{3} ) ^{2} ;\\4x^{2} =x^{2} +15^{2} \cdot3;\\4x^{2} -x^{2} =15^{2} \cdot3;\\3x^{2} =15^{2} \cdot3|:3;\\x^{2} =15^{2};\\x=15.$

Значит, АМ=15 ед.. Тогда $AC=2\cdot15=30$ ед.