Question

В окружности проведена хорда AC, которая образует с диаметром AB угол в 36°. Длина диаметра равна 15 см. Определи приблизительную длину хорды, округляя ответ до десятых. Ответ: AC≈ см.

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Если точку С соединить с точкой В , то получим прямоугольный треугольник АВС, так как вписанный угол С, опирающийся на диаметр - прямой.

АС/АВ=cos∠BAC ⇒ AC=AB·cos63°≈15·0,45=6,75≈6,8

Answer 3

Давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть окружность с диаметром \(AB\) длиной 15 см. Хорда \(AC\) образует с этим диаметром угол в 36°.

Поскольку хорда \(AC\) образует угол 36° с диаметром, мы можем использовать свойство, что центральный угол, опирающийся на хорду, равен удвоенному углу, образованному этой хордой и диаметром. Таким образом, центральный угол \(BOC\) (где \(O\) - центр окружности) равен \(2 \times 36° = 72°\).

Теперь мы знаем, что угол в центре равен 72°, и это помогает нам рассмотреть треугольник \(BOC\). В этом треугольнике у нас есть известная сторона - диаметр \(AB\), равный 15 см. Также у нас есть угол при вершине \(B\) в 72°.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения стороны \(BC\) (половина хорды \(AC\)). В частности, мы будем использовать косинус угла:

\[\cos(72°) = \frac{BC}{AB}\]

Решив это уравнение относительно \(BC\), мы найдем половину длины хорды \(AC\).

\[BC = AB \cdot \cos(72°)\]

Теперь подставим значения:

\[BC = 15 \cdot \cos(72°)\]

Вычислим это значение. После этого умножим его на 2, чтобы получить длину всей хорды \(AC\).

\[AC = 2 \cdot BC\]

Теперь давайте вычислим результат:

\[AC \approx 2 \cdot 15 \cdot \cos(72°)\]

Подставим значения и вычислим:

\[AC \approx 2 \cdot 15 \cdot \cos(72°) \approx 2 \cdot 15 \cdot 0.309 \approx 9.27\]

Таким образом, приблизительная длина хорды \(AC\) составляет около 9.27 см. Ответ округляем до десятых:

\[AC \approx 9.3\, см\]