Question

Гранями многогранника являются 20 треугольников. Сколько у него ребер?

Answer 1

Ответ:

30 рёбер.

Объяснение:

Так как каждая грань содержит 3 ребра многоугольника, и каждое ребро содержится в двух гранях, то 2Р = 3 • 20.

Поэтому количество рёбер равно 30.

Answer 2

Чтобы найти количество рёбер многогранника, зная количество его граней, нужно воспользоваться формулой Эйлера для выпуклых многогранников. Формула Эйлера выглядит следующим образом:

\[V - E + F = 2,\]

где: - \(V\) - количество вершин, - \(E\) - количество рёбер, - \(F\) - количество граней.

Для многогранника с 20 треугольниками грани будут треугольниками, поэтому \(F = 20\). Также, у треугольника три вершины, поэтому у нас будет \(V = 3 \times 20 = 60\) вершин.

Подставим значения в формулу Эйлера:

\[60 - E + 20 = 2.\]

Теперь решим уравнение относительно \(E\):

\[60 - E + 20 = 2,\]

\[E = 60 + 20 - 2 = 78.\]

Таким образом, у многогранника с 20 треугольниками будет 78 рёбер.