Question

В треугольнике одна сторона8√3,а противоположный угол 60°. Найти длину радиуса описаного круга

Answer 1

Дано:

ΔABC

AB = 8√3

∠ACB = 60°

Найти:

R

Решение:

• Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая имеет вид:

AB/sin ∠ACB = BC/sin ∠BAC = AC/sin ∠ABC = 2R

• Не обязательно брать все стороны, чтобы найти радиус, достаточно будет нашего дано:

AB/sin ∠ACB = 2R

• Подставим известные значения:

8√3/sin ∠60° = 2R

8√3 / √3/2 = 2R

8√3 • 2/√3 = 2R

16 = 2R

R = 16/2

R = 8

Ответ: радиус описанной около данного треугольника окружности равен 8 у.е. (условным единицам)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства треугольника и его вневписанной окружности. Вневписанная окружность треугольника - это окружность, которая касается всех трех сторон треугольника.

Нахождение радиуса вневписанной окружности треугольника:

1. Обратите внимание, что вневписанная окружность касается сторон треугольника в точках касания. Поэтому, радиус вневписанной окружности является радиусом окружности, проведенной из центра вневписанной окружности до любой точки касания.

2. В данном случае, у нас имеется треугольник, в котором одна из сторон равна 8√3, а противоположный угол равен 60°. Поскольку угол равен 60°, это означает, что треугольник является равносторонним.

3. В равностороннем треугольнике все стороны равны. Поэтому, длина всех сторон равна 8√3.

4. Чтобы найти радиус вневписанной окружности, мы можем использовать формулу: радиус = (сторона треугольника) / (2 * тангенс половины угла).

5. В данном случае, сторона треугольника равна 8√3, а половина угла равна 60° / 2 = 30°. Подставив эти значения в формулу, мы получаем:

радиус = (8√3) / (2 * tan(30°))

радиус = (8√3) / (2 * (√3 / 3))

радиус = 4√3 / (√3 / 3)

радиус = 4 * 3 / 1

радиус = 12

Таким образом, длина радиуса описанного круга равна 12.