Question

Знайдіть радіуси описаного і вписаного кіл трикутника зі сторонами 8 см, 15 см і 17 см.

Answer 1

Дан треугольник со сторонами 8, 15 и 17 см.

Периметр Р = 8 + 15 +17 = 40 см, полупериметр р = 40/2 = 20 см.

Находим площадь треугольника по Герону.

S = √(20*(20-8)*(20-15)*( 20-17) = √3600 = 60 см².

Получаем радиусы:

вписанной окружности r = S/p = 60/20 = 3 см.

описанной окружности R = abc/4S = 8*15*17/(4*60) = 2040/240 = 8,5 см.

Answer 2

Для того чтобы найти радиусы описанного и вписанного кругов треугольника, можно воспользоваться следующими формулами:

1. Радиус описанной окружности:

Радиус описанной окружности можно найти по формуле: R = (a * b * c) / (4 * S), где a, b и c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Сначала найдем площадь треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона: p = (a + b + c) / 2, S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника.

Для нашего треугольника: a = 8 см, b = 15 см, c = 17 см.

Вычисляем полупериметр: p = (8 + 15 + 17) / 2 = 20 см.

Вычисляем площадь треугольника: S = sqrt(20 * (20 - 8) * (20 - 15) * (20 - 17)) = sqrt(20 * 12 * 5 * 3) = sqrt(20 * 60 * 3) = sqrt(3600) = 60 см².

Теперь можем найти радиус описанной окружности: R = (8 * 15 * 17) / (4 * 60) = 17 см.

2. Радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле: r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Здесь уже известны значения площади треугольника и полупериметра, вычисленные ранее: S = 60 см², p = 20 см.

Вычисляем радиус вписанной окружности: r = 60 / 20 = 3 см.

Итак, радиус описанной окружности равен 17 см, а радиус вписанной окружности равен 3 см.