Question

ПОМОГИТЕЕЕЕ Через вершину В прямоугольника ABCD проведена прямая, пересекающая продолжение стороны AD в точке K так, что AD = DK. Периметр прямоугольника  равен 34 см, а сторона ВС на 5 см  больше АВ. Найдите площадь треугольника АВK. ​

Answer 1

Ответ:

S (Δ АВK) = 16,5 cm²

Объяснение:

Т.к. AD = DK, ⇒ BK делит CD по полам, тоесть CL = LD = CD/2

Обозначим AB = x, ⇒ BC = x + 5

Периметр прямоугольника = 2 × (AB + BC)

Подставляем значения, и находим чему равен x:

2 × (x + x + 5) = 34

2x + 2x + 10 = 34

4x = 34 - 10

4x = 24

x = 24/4

x = 6 см = AB = CD

⇒ BC = AD = x + 5 = 6 + 5 = 11 см

Рассмотрим Δ АВK - это прямоугольный Δ

Площадь прямоугольного треугольника равна:

S (Δ АВK) = (LD × DK)/2

LD = CD/2 = 6/2 = 3 см, DK = AD = 11 cm

Подставляем значения:

S = (3 × 11)/2

S = 33/2

S = 16,5 cm²

Answer 2

Пусть длина стороны AB равна x, тогда длина стороны AD равна 17 - x, так как периметр равен 34 см.

Также из условия известно, что BC = AB + 5.

Поскольку треугольник ABk прямоугольный, можно использовать теорему Пифагора: AB^2 + k^2 = AK^2

Из условия известно, что AK = AD, поэтому можем заменить AK на AD:

AB^2 + k^2 = (17 - x)^2

Также из условия известно, что прямая, проведенная через вершину В пересекает продолжение стороны AD в точке k так, что AD = DK: AD = DK

17 - x = k

Теперь можем решить систему уравнений:

AB^2 + k^2 = (17 - x)^2 AB = x

Подставим AB = x и AD = 17 - x в первое уравнение:

x^2 + k^2 = (17 - x)^2 x^2 + k^2 = 289 - 34x + x^2

Упрощаем уравнение, вычитая x^2:

k^2 = 289 - 34x

Теперь выразим x через k:

34x = 289 - k^2 x = (289 - k^2) / 34

Используем условие BC = AB + 5, чтобы выразить x через BC:

x + 5 = BC (289 - k^2) / 34 + 5 = BC

Теперь можем выразить площадь треугольника ABk:

Площадь треугольника ABk = (1/2) * AB * k Подставим AB = x:

Площадь треугольника ABk = (1/2) * x * k

Теперь подставим x из уравнения BC = AB + 5 и устоявшегося выражения для x:

Площадь треугольника ABk = (1/2) * ((289 - k^2) / 34) * k

Выражение (289 - k^2) / 34 * k можно упростить и посчитать численно для заданных значений.