Question

3. Знайдіть кути ромба, якщо його периметр дорівнює 40см, а висота 5см. ​

Answer 1

Ответ:

$\alpha = arcsin \frac{1}{5} \\ \beta = \pi - arcsin \frac{1}{5}$

Объяснение:

Р ромба =4×а

Р ромба =40 см

4а=10

а=10 см

ромб - параллелограмм, все стороны которого равны, => площадь ромба

S=a×h

S=10×5=50 см^2

площадь ромба

S=a×a×sin a , a - угол между сторонами ромба

а^2× sina =50

sin a =50/100

sin a =1/5

a = arcsin (1/5)

$\alpha + \beta = {180}^{0}$

сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба =180°

$\beta = \pi - arcsin \frac{1}{5}$

Answer 2

Ромб - це чотирикутник, всі сторони якого однакової довжини. Однією з особливостей ромба є те, що його діагоналі перетинаються подвійним прямим кутом (90 градусів).

Периметр ромба (P) обчислюється за формулою: \[ P = 4 \times a, \] де \(a\) - довжина однієї сторони ромба.

У вас дано, що периметр ромба дорівнює 40 см: \[ 4 \times a = 40. \]

Розв'язавши це рівняння відносно \(a\), отримаємо довжину сторони ромба: \[ a = \frac{40}{4} = 10 \, \text{см}. \]

Також вам дано, що висота ромба дорівнює 5 см. Висота ромба проведена до будь-якої сторони утворює два прямокутних трикутники. Оскільки висота ромба перпендикулярна до основи, ці трикутники є прямокутними та подібними.

Довжина висоти \(h\) пов'язана з довжиною сторони \(a\) і гіпотенузою трикутника \(d\) (яка є діагоналлю ромба) за допомогою теореми Піфагора: \[ d^2 = a^2 + h^2. \]

Ви вже знаєте, що \(a = 10 \, \text{см}\), і вам дано, що \(h = 5 \, \text{см}\). Підставимо ці значення в рівняння: \[ d^2 = 10^2 + 5^2 = 100 + 25 = 125. \]

Тепер ви можете знайти довжину діагоналі \(d\), взявши квадратний корінь з \(125\): \[ d = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \, \text{см}. \]

Так як діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом, утворюючи чотири прямі кути, ми можемо сказати, що кожний кут ромба дорівнює \(90^\circ\).

Отже, відповідь: - Довжина кожної сторони ромба \(a = 10 \, \text{см}\). - Висота ромба \(h = 5 \, \text{см}\). - Діагональ ромба \(d = 5\sqrt{5} \, \text{см}\). - Кожний кут ромба \(90^\circ\).