Question

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30°, а катет прилежащий к нему равен 4, найдите площадь треугольника с объяснением, пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle S=\frac{8\sqrt{3} }{3}$   (ед²)

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный;

∠А = 30°; АС = 4.

Найти: S ΔАВС.

Решение:

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ АВ = 2ВС

Пусть ВС = х, тогда АВ = 2х

По теореме Пифагора:

$AB^2 = AC^2+CB^2\\\\4x^2=16+x^2\\\\3x^2=16\\\\x^2=\frac{16}{3}\\\\x=\frac{4}{\sqrt{3} }$

⇒ $\displaystyle BC=\frac{4}{\sqrt{3} }$

• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

$\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}*AC*CB\\\\S_{ABC}=\frac{1}{2}*4*\frac{4}{\sqrt{3} }=\frac{8}{\sqrt{3} } =\frac{8\sqrt{3} }{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника, которая равна половине произведения длин его катетов. В данном случае, у нас есть один угол, равный 30°, и катет, прилежащий к этому углу, равный 4.

Решение:

1. Найдем второй катет, используя тригонометрический соотношение для прямоугольного треугольника: катет = гипотенуза * sin(угол). В данном случае, гипотенуза равна 8 (двойное значение прилежащего катета), поскольку прямоугольный треугольник является равнобедренным. - катет = 8 * sin(30°) - катет = 8 * 0.5 - катет = 4

2. Теперь, когда у нас есть значения обоих катетов, мы можем найти площадь треугольника, используя формулу: площадь = 0.5 * катет1 * катет2. - площадь = 0.5 * 4 * 4 - площадь = 8

Ответ:

Площадь прямоугольного треугольника равна 8 квадратных единиц.