Question

Знайдіть площу круга вписаного в правильний трикутник зі стороною 18√3

Answer 1

Ответ:

81π ед²

Объяснение:

r=AB/2√3=18√3/2√3=9ед.

S=πr²=9²π=81π ед²

Answer 2

Площа круга, вписаного в правильний трикутник, може бути знайдена за допомогою радіуса цього круга. Радіус вписаного круга у правильний трикутник є відстанню від центру круга до будь-якої сторони трикутника.

Для правильного трикутника зі стороною \( a \), радіус вписаного круга може бути знайдений за допомогою наступної формули:

\[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \]

У вашому випадку, сторона трикутника \( a = 18\sqrt{3} \). Підставимо це значення у формулу для розрахунку радіуса:

\[ r = \frac{18\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} \]

Спростимо це вираження:

\[ r = \frac{54}{6} \]

\[ r = 9 \]

Отже, радіус вписаного круга \( r = 9 \).

Тепер можна знайти площу круга за формулою:

\[ S = \pi r^2 \]

Підставимо значення радіуса:

\[ S = \pi \cdot 9^2 \]

\[ S = 81\pi \]

Отже, площа круга вписаного в правильний трикутник зі стороною \( 18\sqrt{3} \) дорівнює \( 81\pi \) квадратними одиницями.