Question

Для треугольника `ABC` найдите углы его ортотреугольника, если углы A=40`, _B=75

Answer 1

Для треугольника ABC найдите углы его ортотреугольника, если углы ∠A=40° , ∠B=75°

Объяснение:

По т. о сумме углов треугольника ∠С=65°.

Проведем высоты АМ, ВТ, СК. Тогда стороны ортотреугольника ( по свойству) отсекают три треугольника , подобных исходному : ΔАВС~ΔМВК ,  ΔАВС~ΔМТС  ,  ΔАВС~ΔАТК . А значит соответственные углы равны

∠А=∠ВМК=∠СМТ=40°, ∠В=∠АТК=∠СТМ=75°,  ∠С=∠АКТ=∠ВКМ=65°.

Ищем углы ортотреугольника КМТ :

∠ТКМ=180°-65°-65°=50°,  ∠КТМ=180-75°-75°=30°,  ∠КМТ=180-40°-40°=100°.

Ответ 30° , 50° , 100°

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо найти углы ортотреугольника треугольника ABC. Ортотреугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов.

Исходя из условия, угол A равен 40 градусов, а угол B равен 75 градусов.

Нахождение угла C

Угол C в треугольнике ABC можно найти, используя свойство суммы углов треугольника. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

A + B + C = 180

Подставляя значения углов A и B из условия, получим:

40 + 75 + C = 180

Суммируя числа, получим:

115 + C = 180

Вычитая 115 из обеих сторон уравнения, получим:

C = 180 - 115

C = 65

Таким образом, угол C равен 65 градусов.

Нахождение угла A'

Угол A' - это прямой угол, поскольку ортотреугольник имеет угол в 90 градусов. Поэтому угол A' равен 90 градусов.

Нахождение угла B'

Угол B' можно найти, используя свойство ортотреугольника, которое гласит, что сумма углов образуемых ортотреугольником равна 180 градусов. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

B + B' = 180

Подставляя значение угла B из условия, получим:

75 + B' = 180

Вычитая 75 из обеих сторон уравнения, получим:

B' = 180 - 75

B' = 105

Таким образом, угол B' равен 105 градусов.

Итак, углы ортотреугольника треугольника ABC равны: - Угол A' = 90 градусов - Угол B' = 105 градусов - Угол C = 65 градусов