Question

4. В треугольнике АВС провели биссектрису BM: а) Докажите, что ВМ это еще и медиана треугольника АВС, если угол ВМА равен углу ВМС. б) Чему равен угол MBC, если угол ВАМ равен 46 градусов?​

Answer 1

Ответ:

А) если угол ВМА равен углу ВМС то треугольник ABC равнобедренный следовательно медиана BM это еще и медиана треугольника а также высотой

Б) т.к. мы знаем что BM высота следовательно угол AMB равен 90 градусов. в треугольнике ABM 180 градусов из них мы вычитаем все известные нам углы 180-(46+90)  и угол MBC равен 44 градуса

P.S удачи

Answer 2

а) Чтобы доказать, что BM является медианой треугольника АВС, нам нужно показать, что BM делит сторону АС пополам.

Пусть точка D - точка пересечения биссектрисы BM и стороны АС. Тогда, по определению биссектрисы, угол ВМА равен углу ВМС. Также, по свойству биссектрисы, угол ВАМ равен углу ВМD.

Теперь рассмотрим треугольники ВМА и ВМС. У них две пары равных углов, поэтому треугольники подобны. Так как угол ВМА равен углу ВМС, то треугольники равнобедренные.

В треугольнике ВМА сторона ВМ равна стороне ВМ, а угол ВАМ равен углу ВМD. Следовательно, треугольники ВМА и ВМD равны по двум сторонам и углу, что означает, что сторона АD равна стороне МD.

Таким образом, BM делит сторону АС пополам, что и означает, что BM является медианой треугольника АВС.

б) Для нахождения угла MBC нам нужно использовать свойство, что биссектриса делит угол пополам.

Угол ВАМ равен 46 градусов, и по определению биссектрисы, угол ВМА равен углу ВМС. Так как угол ВМА равен углу ВМС, то каждый из этих углов равен половине угла ВАМ, то есть 23 градуса.

Теперь рассмотрим треугольник ВМС. Угол ВМС равен 23 градуса, угол ВМС равен 23 градуса, и угол MBC - искомый угол. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:

23 + 23 + угол MBC = 180 46 + угол MBC = 180 угол MBC = 180 - 46 угол MBC = 134 градуса