Question

Точки А, В, С и D не принадлежат одной плоскости. Точки К, М, Р середины отрезков ВА, АС и AD. Hайдите периметр треугольника КМР, если ВD = 12 см, ВС = 38 см, СD = 6 см.​

Answer 1

1) рассмотрим тр-к АВС. АК=КВ, АМ=МС МК-средняя линия трАВС МК=1/2СВ МК=4см MK||CB

2) рассм тр-к АДС АР=РД АМ=МС РМ=средняя л трАДС РМ=1/2ДС РМ=3см CD||MP

3) аналогично для тр-ка АДВ РК-ср линия, РК=6см DB||PK

4) Р трКМР= РК+КМ+МР Р=6+4+3=13см

5) рассмотрим плоскость ДВС и пересекающиеся прямые КР и МР

ДВС|| PK DBC||MP ? следовательно плоскость РКМ паралельна плоск ДВС

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства серединных перпендикуляров в треугольнике.

Обозначим:

- \( E \) - середина отрезка \( BD \) - \( F \) - середина отрезка \( BC \)

Таким образом, точки \( E \) и \( F \) являются серединами сторон треугольника \( ABC \).

Также, учитывая, что точки \( K, M, R \) являются серединами сторон треугольника \( ABD, ABC, ACD \) соответственно, мы можем использовать свойства серединных перпендикуляров.

Периметр треугольника \( KMR \) равен сумме длин его сторон:

\[ P_{KMR} = KM + MR + RK \]

Для нахождения длины каждой из этих сторон, мы можем использовать теорему Пифагора.

\[ BD = BE + ED \] \[ BC = BF + FC \] \[ CD = CF + FD \]

Теперь, учитывая, что \( BE = BF \) и \( ED = FD \), мы можем записать:

\[ BD = 2 \cdot BE + ED \] \[ BC = 2 \cdot BF + FC \] \[ CD = 2 \cdot CF + FD \]

Также, учитывая, что \( BF = \frac{BC}{2} \) и \( FC = \frac{BC}{2} \), мы можем упростить:

\[ BD = 2 \cdot \frac{BC}{2} + ED \] \[ CD = 2 \cdot \frac{BC}{2} + FD \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 12 = 19 + ED \] \[ 6 = 19 + FD \]

Отсюда находим \( ED = -7 \) и \( FD = -13 \). Мы получили отрицательные значения, что говорит о том, что мы выбрали неправильное направление отрезков \( ED \) и \( FD \). Вернемся к начальному предположению:

\[ BD = BE + ED \] \[ BC = BF + FC \] \[ CD = CF + FD \]

Учитывая, что \( BE = BF \) и \( ED = FD \), мы можем записать:

\[ BD = BE - ED \] \[ CD = CF - FD \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 12 = 19 - ED \] \[ 6 = 19 - FD \]

Отсюда находим \( ED = 7 \) и \( FD = 13 \).

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника \( KMR \):

\[ KM = \frac{1}{2} \cdot BD \] \[ MR = \frac{1}{2} \cdot BC \] \[ RK = \frac{1}{2} \cdot CD \]

Подставим известные значения:

\[ KM = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \] \[ MR = \frac{1}{2} \cdot 38 = 19 \] \[ RK = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 \]

Теперь найдем периметр треугольника \( KMR \):

\[ P_{KMR} = KM + MR + RK = 6 + 19 + 3 = 28 \]

Таким образом, периметр треугольника \( KMR \) равен 28 см.