Question

В треугольнике ABC AB=9 корень 2, AC=18, а радиус описанной окружности равен 9. Найдите третью сторону и углы треугоника

Answer 1

Ответ:

9 корней из 2, 45,45,90

Объяснение:

Прошла тест

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов и теорему косинусов.

1. Найдем третью сторону треугольника ABC. Из теоремы синусов, мы знаем, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла является постоянным для данного треугольника. Мы можем записать это отношение для каждой стороны треугольника ABC: AB / sin(ACB) = AC / sin(ABC) = BC / sin(ACB) Мы знаем, что AB = 9√2 и AC = 18. Также мы знаем, что радиус описанной окружности равен 9, что означает, что BC является диаметром этой окружности и равен 18. Подставим эти значения в уравнение: 9√2 / sin(ACB) = 18 / sin(ABC) Теперь мы можем решить это уравнение для sin(ACB) и sin(ABC): sin(ACB) = (9√2 * sin(ABC)) / 18 sin(ABC) = (sin(ACB) * 18) / (9√2)

2. Найдем углы треугольника ABC. Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Мы можем записать это уравнение: ABC + ACB + BAC = 180 Мы знаем, что угол BAC является прямым углом, так как BC является диаметром описанной окружности. Таким образом, BAC = 90 градусов. Подставим это значение в уравнение: ABC + ACB + 90 = 180 ABC + ACB = 90

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем использовать для решения задачи. Подставим значение sin(ABC) из первого уравнения во второе уравнение: (9√2 * sin(ABC)) / 18 + ACB = 90 Упростим это уравнение: sin(ABC) / 2 + ACB = 90 sin(ABC) + 2ACB = 180

Теперь мы можем решить это систему уравнений для нахождения значений углов ABC и ACB.