Question

Наибольший угол прямоугольной трапеции равен 120 , а примыкающая к нему боковая сторона равна 22 . Найдите разность длин оснований.

Answer 1

Решение на фото.................

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим основания прямоугольной трапеции буквами \( a \) и \( b \), а боковые стороны - буквами \( c \) и \( d \). В данной задаче известны следующие данные:

1. Наибольший угол трапеции равен 120 градусам. 2. Примыкающая к нему боковая сторона равна 22.

Из этих данных мы можем сделать вывод о том, что боковые стороны трапеции образуют угол 120 градусов. Поскольку трапеция прямоугольная, у нас есть два прямых угла, и их сумма равна 180 градусам. Значит, остальные два угла трапеции составляют 180 - 120 = 60 градусов.

Теперь мы можем воспользоваться свойствами прямоугольной трапеции для поиска длин оснований.

1. Одно из оснований (назовем его \( a \)) лежит на прямой, образованной боковой стороной \( c \) и прямой, образованной другим основанием \( b \). 2. Другое основание (назовем его \( b \)) лежит на прямой, образованной боковой стороной \( d \) и прямой, образованной другим основанием \( a \).

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, угол между стороной \( c \) и основанием \( a \) равен 60 градусам. Аналогично, угол между стороной \( d \) и основанием \( b \) также равен 60 градусам.

Теперь можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения длин оснований:

\[ \begin{align*} \tan(60^\circ) &= \frac{h}{a}, \quad \text{где } h \text{ - высота трапеции от основания } a \\ \tan(60^\circ) &= \frac{h}{b}, \quad \text{где } h \text{ - высота трапеции от основания } b \end{align*} \]

Так как трапеция прямоугольная, высота \( h \) равна разности длин боковых сторон:

\[ h = c - d \]

Теперь можем записать систему уравнений для нахождения \( a \) и \( b \):

\[ \begin{align*} \tan(60^\circ) &= \frac{c - d}{a} \\ \tan(60^\circ) &= \frac{c - d}{b} \end{align*} \]

Решив эту систему уравнений, найдем значения \( a \) и \( b \). После этого разность длин оснований будет равна \( |a - b| \).