Question

2) Дано рівнобедрений трикутник ABC з основою AC. Через вершину B проведено перпендикуляр SB до площини трикутника. Доведіть, що SN перпендикулярно AC, де N- середина AC, і знайдіть відстань від точки S до прямої AC, якщо SB = 15 см, AC = 12 см, AB = ВC =10 см.

Answer 1

Відповідь: 17 см

Пояснення: фото

Answer 2

Ответ:

Використовуйте теорему про три перпендикуляри, теорему Піфагора

Answer 3

Для доведення того, що sn перпендикулярно ac, розглянемо подібні трикутники abc і sna.

За умовою дано, що трикутник abc є рівнобедреним з основою ac. Отже, ab = bc = 10 см.

Також з умови відомо, що sb = 15 см і ac = 12 см.

Трикутники abc і sna подібні, оскільки у них одна пара кутів спільні (по 90 градусів, оскільки sb — перпендикуляр до площини трикутника) і дві пари сторін пропорційні.

Оскільки в трикутнику abc ab = bc = 10 см, то sn / ac = bc / ab, звідки sn = ac * bc / ab. Підставивши відомі значення, отримуємо sn = 12 * 10 / 10 = 12 см.

Отже, sn = 12 см. Відстань від точки s до прямої ac дорівнює віддалі між точками s і n. Знаходячи середню точку ac, ми можемо знайти відстань між цими точками. Так як ac — відрізок, а n — середня точка, то це можна зробити за допомогою формули довжини відрізка між двома точками:

d = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Де (x₁, y₁) і (x₂, y₂) — координати точок s і n.

Зауважимо, що точка s має координати (0, 0), оскільки ми взяли її за початок координат. Точка n має координати (6, 0), оскільки ac дорівнює 12, а n — середня точка на відрізку ac.

Підставимо ці значення в формулу:

d = sqrt((6 - 0)² + (0 - 0)²) = sqrt(36 + 0) = sqrt(36) = 6 см.

Отже, відстань від точки s до прямої ac дорівнює 6 см.