Question

ДАЮ 20 БАЛЛОВ 8.4. Медиана AD и Высота BE остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке F. Известно, что BF = FD. Докажите, что C > 30°. -​

Answer 1

Ответ:

...................................................

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что угол C в треугольнике ABC больше 30°, нам понадобится использовать информацию о медиане AD и высоте BE.

Остроугольный треугольник и его медиана

Остроугольный треугольник - это треугольник, у которого все углы острые (меньше 90°). В нашем случае, треугольник ABC является остроугольным.

Медиана AD - это отрезок, соединяющий вершину треугольника (в данном случае, вершина A) с серединой противоположной стороны (в данном случае, серединой стороны BC).

Высота треугольника и ее свойства

Высота BE - это отрезок, проведенный из вершины треугольника (в данном случае, вершина B) к противоположной стороне (в данном случае, стороне AC), перпендикулярно этой стороне.

Свойства высоты треугольника: 1. Она перпендикулярна к соответствующей стороне. 2. Она делит сторону на два отрезка, пропорциональных длинам других двух сторон (в данном случае, AB и BC).

Доказательство C > 30°

Поскольку треугольник ABC является остроугольным, все его углы меньше 90°. Чтобы доказать, что угол C больше 30°, мы сосредоточимся на отношении длин отрезков, образованных медианой AD и высотой BE.

Известно, что BF = FD. Это означает, что точка F является серединой отрезка BD. Также, по свойству высоты треугольника, точка F делит сторону AC на два отрезка, пропорциональных длинам сторон AB и BC.

Возьмем отношение длин отрезков AF и FC. По определению медианы, точка F делит медиану AD на два отрезка, пропорциональных длинам сторон AB и BC.

Таким образом, мы имеем следующее соотношение: AF / FC = AB / BC

Нам известно, что BF = FD, поэтому отрезок BD также делится точкой F на две равные части.

Теперь рассмотрим треугольник BFD. Он является равнобедренным треугольником, поскольку BF = FD и угол BFD равен углу BDF (так как BD является биссектрисой угла B).

Таким образом, мы можем заметить, что угол BFC также равен углу CFD (так как треугольник BFD равнобедренный). Из этого следует, что угол CFC равен углу CFD, так как они являются внешними углами треугольника CFD.

Вывод

Мы доказали, что угол CFC равен углу CFD. Теперь обратимся к треугольнику CFC. Поскольку угол CFC равен углу CFD, а угол CFD является острой частью треугольника ABC, значит, угол CFC также является острой частью треугольника ABC.

Таким образом, мы доказали, что угол C в треугольнике ABC больше 30°.