Question

Через точку пересечения прямых L1:x+2y-1=0 и L2:2x-y-2=0 провести прямую, перпендикулярную прямой L3:3x-y-2=0

Answer 1

Через точку пересечения прямых L₁ :x+2y-1=0 и L₂ :2x-y-2=0 провести прямую, перпендикулярную прямой L₃ :3x-y-2=0

Объяснение:

1) Найдем точку пересечения прямых  L₁ и  L₂

$\left \{ {{x+2y-1=0} \atop {2x-y-2=0 |*2 }} \right.$  , $\left \{ {{x+2y-1=0} \atop {4x-2y-4=0 }} \right.$ . Сложим почленно , получим 5х-5=0 , х=1 . Тогда 1+2у-1=0 , у=0.    Точка пересечения  М (1;0) .

2)Прямая  L₄ ⊥ L₃ ⇒ значит произведение к₄*к₃= -1 ( к-коэффициенты из уравнения прямой у =кх+в). Для L₃ :3x-y-2=0  или у=3х-2 коэффициент равен к=3.

к₄*3= -1  ⇒ к₄= -1 /3.

3)Для прямой  L₄ известно к₄= -1 /3 и точка М (1;0)∈ L₄ . Ищем в :

у =кх+в , 0=-1/3*1+в , в=1/3.

Тогда уравнение L₄ будет у=-1/3*х+1/3 или х+3у-1=0 .

Answer 2

Для того чтобы провести прямую, перпендикулярную прямой \(L3: 3x - y - 2 = 0\), через точку пересечения прямых \(L1: x + 2y - 1 = 0\) и \(L2: 2x - y - 2 = 0\), нужно выполнить следующие шаги.

1. Найти точку пересечения прямых \(L1\) и \(L2\):

Система уравнений:

\[ \begin{cases} x + 2y - 1 = 0 \quad (L1) \\ 2x - y - 2 = 0 \quad (L2) \end{cases} \]

Решение системы даст значения \(x\) и \(y\) для точки пересечения.

2. Найти угловой коэффициент прямой \(L3\):

Уравнение \(L3: 3x - y - 2 = 0\) имеет вид \(y = 3x - 2\). Угловой коэффициент равен коэффициенту при \(x\), то есть \(m = 3\).

3. Найти угловой коэффициент для прямой, перпендикулярной \(L3\):

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен отрицательному обратному значению углового коэффициента исходной прямой. Таким образом, угловой коэффициент перпендикулярной прямой \(m_{\perp}\) равен \(-\frac{1}{m}\).

\[ m_{\perp} = -\frac{1}{3} \]

4. Используя угловой коэффициент и найденную точку пересечения, записать уравнение прямой:

Уравнение прямой в точечной форме имеет вид:

\[ y - y_1 = m_{\perp}(x - x_1) \]

где \((x_1, y_1)\) - точка пересечения, \(m_{\perp}\) - угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Вставляем значения и решаем уравнение.

5. Полученное уравнение будет уравнением искомой прямой.

Например, если точка пересечения равна \((x_1, y_1)\) и угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен \(-\frac{1}{3}\), то уравнение прямой будет:

\[ y - y_1 = -\frac{1}{3}(x - x_1) \]

Это описание метода построения прямой, перпендикулярной заданной прямой и проходящей через точку пересечения других двух прямых.