Question

Довжини сторін AB і BC паралелограма ABCD дорівнюють відповідно 4 см і 10 см, а його діагоналі перетинаються у точці O. Знайдіть довжину вектора ( вектор(OC) + вектор (OD)​

Answer 1

Длины сторон AB и BC параллелограмма ABCD равны соответственно 4 см и 10 см, а его диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину вектора ( вектор(OC) + вектор (OD))

Объяснение:

По свойству диагоналей параллелограмм $\displaystyle \vec{OD} =\displaystyle \vec{BO}$ .Получаем

$\displaystyle \vec{OC} +\displaystyle \vec{OD}=\vec{OC} +\displaystyle \vec{BO}=\displaystyle \vec{BO}+\vec{OC} = \vec{BC}$ . Длина вектора равна длине отрезка $|\vec{BC} |=BC=10$ .

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуємо властивість паралелограма: діагоналі розділяють його на дві рівні частини.

Вектори \( \overrightarrow{OC} \) та \( \overrightarrow{OD} \) - це вектори, які йдуть від точки \( O \) (точка перетину діагоналей) до точок \( C \) та \( D \) відповідно.

Для знаходження вектора \( \overrightarrow{OC} \) можна використовувати векторну різницю точок \( C \) та \( O \). Тобто:

\[ \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{O} \]

Аналогічно, для вектора \( \overrightarrow{OD} \):

\[ \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{O} \]

Тепер ми можемо скористатися властивістю векторів в паралелограмі, що вони розділяються відносно точки перетину на дві рівні частини.

\[ \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} \]

Отже,

\[ \overrightarrow{C} - \overrightarrow{O} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{O} \]

Тепер знаходимо вектор \( \overrightarrow{C} \):

\[ \overrightarrow{C} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{O} + \overrightarrow{O} \]

Таким чином, вектор \( \overrightarrow{C} \) буде вектором, який йде від точки \( O \) до точки \( D \). Тепер, знаючи вектор \( \overrightarrow{C} \), можна знайти його довжину. Для цього можна скористатися формулою довжини вектора:

\[ |\overrightarrow{C}| = \sqrt{C_x^2 + C_y^2} \]

де \( C_x \) та \( C_y \) - координати вектора \( \overrightarrow{C} \) (різниця координат \( D \) та \( O \) по відповідних вісях).

Таким чином, ви зможете знайти довжину вектора \( \overrightarrow{C} \), яка є відповіддю на ваше питання.