Question

3. В параллелограмме АВСD АВ=29, АС=20. Известно, что диагональ параллелограмма перпендикулярна к его стороне. Найдите периметр параллелограмма​

Answer 1

Ответ:  Периметр параллелограмма Р = 100 см.

Объяснение: Дано: АВ=29, АС=20, АС⊥ВС

См. рисунок.  ΔАВС - прямоугольный по условию.  По теореме Пифагора ВС² = АВ² - АС² = 29² - 20² = 841 - 400 = 441 , тогда ВС = √441 = 21 см.  Периметр Р = 2АВ + 2ВС = 2*29 + 2*21 =  100 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства параллелограмма.

Первое свойство, которое нам пригодится, гласит, что в параллелограмме противоположные стороны равны. Из условия задачи известно, что сторона АВ равна 29. Следовательно, противоположная ей сторона СD также равна 29.

Второе свойство параллелограмма, которое нам пригодится, гласит, что диагонали параллелограмма делят друг друга пополам. Так как диагональ параллелограмма перпендикулярна к его стороне, то она делит параллелограмм на два равных треугольника. Пусть точка пересечения диагоналей обозначается буквой О. Тогда треугольник АОС равнобедренный, так как у него две стороны равны - сторона АС равна 20, а сторона СО будет равна половине стороны CD, то есть 29/2 = 14.5. Значит, сторона ОА тоже будет равна 14.5.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, а диагонали делят друг друга пополам, получаем, что сторона АD равна 14.5.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма, сложив длины всех его сторон. Периметр равен сумме длин сторон АВ, ВС, СD и DA.

Периметр = АВ + ВС + CD + DA = 29 + 20 + 29 + 14.5 = 92.5

Таким образом, периметр параллелограмма равен 92.5.