Question

Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием BC равен 4,6 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 4,2 см. Найдите сторону AB.

Answer 1

Ответ:

У равностороннего треугольника все стороны равны

ВС=4,2:3=1,4 см

АВ=АС=(4,6-1,4):2=1,6 см

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим стороны равнобедренного треугольника ABC следующим образом:

AB = c (основание треугольника), BC = a (боковая сторона), AC = a (вторая боковая сторона).

Периметр равнобедренного треугольника ABC равен сумме всех его сторон:

P_ABC = BC + AB + AC.

Из условия задачи известно, что P_ABC = 4.6 см.

Также в условии упоминается равносторонний треугольник BCD. Для равностороннего треугольника все его стороны равны между собой. Обозначим сторону равностороннего треугольника BCD как BD.

Теперь мы знаем, что периметр равностороннего треугольника BCD равен сумме его сторон:

P_BCD = BC + CD + BD.

Из условия задачи известно, что P_BCD = 4.2 см.

Так как треугольник BCD равносторонний, то CD равна BC. Поэтому уравнение можно записать так:

P_BCD = BC + CD + BD, 4.2 = BC + BC + BD, 4.2 = 2BC + BD.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. P_ABC = BC + AB + AC = 4.6, 2. 4.2 = 2BC + BD.

Нам нужно найти сторону AB (c). Давайте избавимся от переменной BD, выразив её через сторону AB и используя факт, что треугольник BCD равносторонний.

Из свойства равностороннего треугольника известно, что BD = BC, поэтому мы можем записать:

BD = BC = c.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

4.2 = 2BC + BD, 4.2 = 2BC + c.

Теперь мы можем подставить это выражение для BC в первое уравнение:

4.6 = BC + AB + AC, 4.6 = c + AB + a.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 4.6 = c + AB + a, 2. 4.2 = 2c + c.

Решим второе уравнение относительно c:

4.2 = 3c, c = 1.4.

Теперь подставим найденное значение c в первое уравнение:

4.6 = 1.4 + AB + a, AB = 4.6 - 1.4 - a, AB = 3.2 - a.

Таким образом, сторона AB равна 3.2 минус боковая сторона a. К сожалению, без дополнительной информации о боковой стороне a, невозможно точно определить значение стороны AB.