Question

СРОЧНО! ДАЮ 100 БАЛЛОВ! Трапеція ABCD вписана в коло. Кут В дорівнює 130 градусів, кут між діагоналями - 80 . Де знаходиться центр кола, чому?

Answer 1

∠ADB=∠CBD (накрест лежащие при BC||AD) => ∪AB=∪CD

Рассмотрим диагонали как пересекающиеся хорды.

Угол между пересекающимися хордами равен полусумме высекаемых дуг.

∠AEB =(∪AB+∪CD)/2 =80 => ∪AB=80

∠ADB =∪AB/2 =40

∠BAD =180-∠ABC =180-130 =50

Из треугольника ABD: ∠ABD=180-50-40=90°

Угол ABD прямой, следовательно опирается на диаметр.

AD - диаметр. Центр окружности - середина AD.

Answer 2

Центром вписанного круга в трапеции abcd является точка пересечения его диагоналей. Для доказательства этого факта воспользуемся следующими свойствами вписанной трапеции и окружности:

1. Диагонали вписанной трапеции равны по длине и перпендикулярны. 2. Радиус окружности, вписанной в трапецию, является пополам диагонали и перпендикулярен к основаниям трапеции.

В нашем случае, длина диагонали AC равна длине диагонали BD, так как они равны во всех вписанных трапециях. Пересекаются они в точке О, которая и является центром вписанного круга.

Также дано, что угол В равен 130 градусов, а угол между диагоналями равен 80 градусам. Расположение центра круга можно объяснить следующим образом:

Угол между диагоналями трапеции равен сумме половин углов, образованных дугами на окружности, описанной вокруг трапеции. То есть, угол MUO + угол SOU = 80 градусов. Но так как угол Б равен 130 градусов, то угол MOU = 130 - 80 = 50 градусов.

Таким образом, центр круга располагается между основаниями трапеции ab и cd, так как угол MOU = 50 градусов, а угол SOU = 80 градусов.

В результате, центр круга O находится внутри вписанной трапеции abcd, между основаниями ab и cd.